Вычисление производных

Тема урока: “Вычисление производных”
Цели урока:
Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме;
Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных;
Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память;
Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи.
Методы и приемы: словесный, наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами, интерактивная доска.
Ход урока
1 ЭТАП. Организационный момент
Эпиграф урока
“При изучении наук примеры не менее
поучительны, нежели правила”
Ньютон
2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (устная и письменная работа с классом, работа у доски, работа по карточкам, работа с интерактивной доской, работа с учебником.)
Устная работа с классом
Вычислить производную:
у = 5х – 3 ( 5)
у = 3х2 – х + 4 (6х – 1 )
у = 7 cosx (-7sinх )
у = sin3x (3 cos3x)
у = tg(2 – 5х)
у = sin4х (4 cos4x)
у = (х – 9)2 ( 2(х-9))
у = (12 – 4х)2 ( -8(12-4х))
2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f ‘(1), f ‘(-2). ( 8) ( -16)
3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f ‘(х).
( х3=3 х2.)
(х=∛(3 х2) )
Письменная работа с классом
Работа у доски (к доске вызывается учащийся):
Вычислить производную:
а) у = 4х2 + 5х + 8
б) у = (2х – 1)3
и найти их значение в точке х0 = 2.
а) (8х+5)(21) б) (6(2х-1)2)(54)
Найти значения переменной х, при которых верно равенство:
а) sin’ х = (х – 5) ‘
(cos x=1 х=2πn ,n ∈ Ζ)
б) (2cos x)’ = (2х + 7) ‘
(-2sinx= 2
sinx=-1
х=- π/2+2πn, n ∈ Ζ)Место для формулы.
Работа с учебником № 232
f(x)= sinх(cos x-1)
f ‘(х)=. (sinх(cos x-1) )’= sin’ х(cos x-1)+ sinх(cos x-1)’= cos x(cos x-1)+ sinх(- sinх)= cos2 x- cos x- sin 2х
Работа по группам
Каждый ученик выбирает карточку с заданиями разного уровня сложности.
Решают в тетрадях.
Карточка №1 (уровень сложности А)
Найдите производную функции:
1.у = 4х4 – 2х5 + х2 -3х (16х3-10х4+2х-3)
2.у = (х + 4)3 (3(х +4)2)
3.Вычислите у ‘ , если у(х) = ctgx – tgx. (- 1/sin⁡х -1/cos⁡х )
4.Решите уравнение: f ‘ (x) = 0, если f (x) = х4 – 2х2 + 1
(4х3-4х=0 4Х(х2-1)=0
4х(х-1)(х+1)=0
4х=0, х-1=0, х+1=0
х=0, х=1, х=-1.)
Карточка №2 (уровень сложности В)
1 Найдите производную функции:
у = ctg3x –4 tgx.
у = sin(2х2 + 3)
(4х cos(2х2 + 3))
у = cos3x
(3sin3х)
Найти производную функции у=(х4+1) (х4-1)
(8х7)
Вычислите у ‘ (600), если у(х) = cos3x
(-3)
Карточка №3 (уровень сложности С)
1. Найти производную функции:
у = (х2 + 6)7
(7(х2 + 6)6)
2.Вычислите у ‘, если у(х) = sin x • cos x
(cos2 x)
3.Решите уравнение: f ‘ (x) = 0, если f (x) = x – tg x
(х= 2πn ; х=π+2πn )
4. Решить уравнение: f ‘ (x)= 0, если у(х) = (3х – 1)10 • (2х + 5)7.
(х1=-21/2 ; х2=1/3; х3=11/3)
3 ЭТАП. Работа с тестами.
Тест1
1.Производная функции у= 3х3- 4,5х2 равна:
А.0,75х4-1,5х3;
В.9х-9;
С 9х2-9х;
Д 9х2-8х.
2. Найти производную функции f (x) = 13х2-7х+5 и значение выражения f ‘ (0)+ f ‘ (-1):
А. -40;
В. 30;
С. 25
Д. -10
3.Найти производную функции f ‘ (x)=( х4- 1) .( х4+ 1):
А.7 х8;
В.12 х9;
С.8 х7;
Д.5 х5.
4. Найти производную функции у =4 cos2 3x
А.-12 sin 6 x ;
В. 12 sin 6 x ;
С. 8 cos 6 x
Д.24 sin 6 x
5. Если f (x)=( 1-2 x) .( 2 x+ 1), то найдите f ‘(0,5):
А.3;
В.-4;
С.2;
Д.0.
6.Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f (x)=2×3-5x в точке M (2;6)
tg α = 20
tg α = 19
tg α = 13
tg α = 17
7.Написать уравнение касательной к графику функции y=x4+x в точке с абсциссой x0 =1
А.y = x+3
B. y = 5x-3
C. y = 3x+7
D. y = x-7
Тест №2
1.Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f (x)=2×3-5x в точке M (2;6)
tg α = 20
B. tg α = 19
C. tg α = 13
D. tg α = 17
2.Написать уравнение касательной к графику функции y=x4+x в точке с абсциссой
x0 =1
А.y = x+3
B. y = 5x-3
C. y = 3x+7
D. y = x-7
3. Найти производную функции у =4 cos2 3x
А.-12 sin 6 x ;
В. 12 sin 6 x ;
С. 8 cos 6 x
Д.24 sin 6 x
4. Если f (x)=( 1-2 x) .( 2 x+ 1), то найдите f ‘(0,5):
А.3;
В.-4;
С.2;
Д.0.
5.Производная функции у= 3х3- 4,5х2 равна:
А.0,75х4-1,5х3;
В.9х-9;
С 9х2-9х;
Д 9х2-8х.
6.. Найти производную функции f (x) = 13х2-7х+5 и значение выражения f ‘ (0)+ f ‘ (-1):
А. -40;
В. 30;
С. 25
Д. -10
7.Найти производную функции f ‘ (x)=( х4- 1) .( х4+ 1):
А.7 х8;
В.12 х9;
С.8 х7;
Д.5 х5.

4 ЭТАП. Установить соответствие
Соревнование. Работа парами (с применением интерактивной доски)

Функция
x+cosx
sin2 x

cos3x
х3+5x
cos2 x

Производная
-2 sinx cosx
-3sin3x

Sin2 x

1- sinx
3х2+5

Функция
x2+7x
x2+ cosx

sin3x
cos2x
х5+2х

Производная
2x-sinx
5×4+2

-2sin2x

3cos3x
2х+7

Функция
x+cosx
sin2 x

cos3x
х3+5x
cos2 x

Производная
-2 sinx cosx
-3sin3x

Sin2 x

1- sinx
3х2+5

Функция
x2+7x
x2+ cosx

sin3x
cos2x
х5+2х

Производная
2x-sinx
5×4+2

-2sin2x

3cos3x
2х+7
5 Этап. Найти ошибку.
((5 – x)2)/=10(5 – x);
((2x + 1)2)/ =2(2x + 1);
((sin π/2 – 2x)3 )/= -6×2;
(tg23x)/; = -2 tg3x
Найти производную функции.
1) (2sin x)/; (2 cosx)
2) (cos 5x)/;
3) (sin(8x – 4))/;
4) (-1/3cos(3x +π/2) )/
5.ЭТАП. Итог урока
1. Самооценка труда учащихся.
Выполнил ли программу урока полностью;
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
В каких знаниях уверен.
2. Оценка работы класса учителем.
6. ЭТАП. Домашнее задание:№232;239

Ответы
Тест №1
1 2 3 4 5 6 7
С А С А В В В

Тест №2
1 2 3 4 5 6 7
В В А В С А С