Урок №54. Тема: Серединный перпендикуляр и биссектриса угла, как геометрические места точек плоскос

0
402

Цель:

Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Метод геометрических мест”; выработка основных навыков.

Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные – посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

ХОД УРОКА:

Организационный этап (2 мин)



Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).


Вопросы:

1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое касательная?

5) Что такое биссектриса треугольника?

Формирование умений и навыков (20 мин)


Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество точек, обладающих некоторым свойством.

Известные вам ГМТ:

Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.

Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки – центра окружности.

Биссектриса угла – множество точек, равноудаленных от сторон угла

Итак, докажем теорему: Серединный перпендикуляр к отрезку является геометричес­ким местом точек, одинаково удаленных от концов этого отрезка.

Дано: АВ; МО – серединный перпендикуляр

Доказать: АМ = ВМ

Доказательство:

1. МО – серединный перпендикуляр (по условию) —> O – середина отрезка АВ , MO АВ

2. Рассмотрим АМО и ВМО – прямоугольные

МО – общий катет

АО = ВО (О – середина АВ) —> АМО = ВМО (по 2-м катетам) —>АМ=ВМ (по определению равных треугольников, как соответствующие стороны)

Что и требовалось доказать

Домашнее задание: “Доказать теорему, обратную данной”

Теорема: “Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку”.

Дано: АВ; МА=МВ

Доказать: Точка М лежит на серединном перпендикуляре

Доказательство:

Т.к. МА=МВ (по условию) —> АМВ – равнобедренный (по определению).

Проведем МО АВ, т.е. опустим hАВ.

Т.к. АВ – основание равнобедренного АМВ, то МО – медиана —> АО=ОВ (по cвойству равнобедренного треугольника).

Т.о. МО – серединный перпендикуляр, содержащий все точки, равноудаленные от концов отрезка.

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Они пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной окружности около треугольника, мы изучим в восьмом классе.

Задача: “Построить серединный перпендикуляр к отрезку”.


Теорема. Биссектриса угла является геометрическим местом точек, лежащих внутри данного угла и одинаково удаленных от его сторон.

Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b (рис. 2). Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Сле­довательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.

Проверка понимания

Упражнение:

  1. Постройте ГМТ, удалённых от точки O на расстояние r.

  2. Постройте ГМТ, равноудалённых от концов отрезка AB.

  3. Постройте ГМТ, равноудалённых от сторон данного угла.

  4. Постройте ГМТ, удалённых от фиксированной прямой l на расстояние h.

Задачи:

1.Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

2.Постройте центр описанной окружности треугольника (окружности, проходящей через вершины треугольника).

V. Домашнее задание(2 мин.)№231,232,233 стр74

VI.Подведение итогов урока (3 мин.)

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

VII.Этап рефлексии (2 мин.)

(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)

 

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь