Урок 3 Элементарные построения. Геометрическое место точек.

0
435
информация

Урок 3

Элементарные построения.

Выполнение движений циркулем и линейкой,

а также в программе «Живая геометрия».

Задачей урока является повторение выполнения движений в «Живой геометрии» и обучению выполнению

1.Дать определения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии, параллельного переноса.

Задачей урока является отработка навыков построения циркулем и линейкой и в программе «Живая геометрия».

Необходимые знания: теоремы о признаках равенства треугольников, признаках и свойствах параллелограмма, признаках и свойствах параллельности прямых, движения, расстояние от точки до прямой,

умение выполнять в «Живой геометрии» движения.

Геометрическое место точек понятие восходит к Платону, который считал, что точка не имеет размеров, поэтому при «прикладывании» точек одна к другой линию получить нельзя. Поэтому линия рассматривается как место, где могут находиться точки, обладающие тем или иным свойством. В современной математике рассматриваются геометрические фигуры как множества точек.

1.Построение перпендикуляра.

-Анализ: ось симметрии перпендикулярна отрезку, соединяющему симметричные точки. Ось симметрии равноудалена от симметричных точек.

-Построение циркулем и линейкой: строим симметричные точки, затем строим ось симметрии.

-Построение в программе «Живая геометрия»: выделяем отрезок и точку и в меню Построение – перпендикуляр.

-Доказательство: концы построенного отрезка симметричны относительно построенной прямой, значит прямая перпендикулярна отрезку.

2.Построение биссектрисы угла.

-Анализ: биссектриса является осью симметрии угла.

-Построение циркулем и линейкой: строим симметричные точки на сторонах угла, проводим их ось симметрии.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем угол и меню Построение – биссектриса угла.

-Доказательство: угол делится осью симметрии на две равные части, следовательно, ось симметрии является биссектрисой.

3.Построение серединного перпендикуляра.

-Анализ: серединный перпендикуляр является осью симметрии отрезка.

-Построение циркулем и линейкой: строим ось симметрии отрезка.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем отрезок, в меню Построение – середина, проводим перпендикуляр через середину отрезка.

-Доказательство: построенная прямая является осью симметрии отрезка, следовательно перпендикулярна к нему и проходит через его середину.

4.Построение параллельной прямой.

Рассмотрим два способа построения параллельной прямой:

I – основан на построении центрально симметричной точки.

-Анализ: прямая параллельная данной центрально симметрична относительно середины отрезка с концами в данной точке и на прямой.

-Построение циркулем и линейкой: проводим отрезок, одним концом которого является данная точка, а другой конец лежит на прямой, находим середину отрезка, которая является центром симметрии, проводим через нее прямую, пересекающую данную, и откладываем на этой прямой от центра симметрии отрезок, длина которого равна расстоянию от центра симметрии до точки пересечения прямых.

II – основан на построении двух перпендикуляров:

-Анализ: при построении перпендикуляра к перпендикулярной прямой получаем сумму внутренних односторонних углов равную 1800, следовательно второй перпендикуляр будет параллелен исходной прямой.

-Построение циркулем и линейкой: проводим перпендикуляр к данной прямой, проходящий через заданную точку, затем строим второй перпендикуляр к перпендикуляру, проходящий через ту же точку.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем прямую и точку, в меню Построение – перпендикуляр.

Самостоятельная работа.

5.Выполнение параллельного переноса отрезка на заданный вектор.

6.Построение прямой, параллельной данной, находящейся на заданном расстоянии от данной прямой.

 

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь