Цель: рассмотреть наиболее распространенные преобразования графиков тригонометрических функций.
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант 1
1. Основные свойства и график функции у = sin х.
2. Найдите основной период функции:
3. Постройте график функции 
Вариант 2
1. Основные свойства и график функции у = cos х.
2. Найдите основной период функции:
3. Постройте график функции 
III. Изучение нового материала
Все преобразования графиков функций, изложенные подробно в главе 1, являются универсальными — они пригодны для всех функций, в том числе и тригонометрических. Поэтому рекомендуем повторить эту тему. Здесь же ограничимся кратким напоминанием основных преобразований графиков.
1. Для построения графика функции у = f(x) + b надо перенести график функции на |b| единиц вдоль оси ординат – вверх при b > 0 и вниз при b < 0.
2. Для построения графика функции y = mf(x) (где m > 0) надо растянуть график функции у = f(x) в m раз вдоль оси ординат. Причем для m > 1 происходит действительно растяжение в m раз, для 0 < m < 1 – сжатие в 1/m раз.
3. Для построения графика функции у = f(x + a) надо перенести график функции на |a| единиц вдоль оси абсцисс – вправо при а < 0 и влево при а > 0.
4. Для построения графика функции у = f(kx) (где к > 0) надо сжать график функции у = f(x) в k раз вдоль оси абсцисс. Причем для k > 1 происходит действительно сжатие в к раз, для 0 < k < 1 – растяжение в 1/k раз.
5. Для построения графика функции у = -f(x) надо график функции y = f(x) отразить относительно оси абсцисс (это преобразование – частный случай преобразования 2 для m= -1).
6. Для построения графика функции у = f(-х) надо график функции y = f(x) отразить относительно оси ординат (это преобразование – частный случай преобразования 4 для k= -1).
Пример 1
Построим график функции у = -cos 3x + 2.
В соответствии с правилом 5 надо график функции у = cos x отразить относительно оси абсцисс. По правилу 3 этот график надо сжать в три раза вдоль оси абсцисс. Наконец, такой график по правилу 1 надо поднять вверх на три единицы вдоль оси ординат.
Полезно также напомнить правила преобразования графиков с модулями.
1. Для построения графика функции y = |f(х)| надо сохранить часть графика функции у = f(x), для которой у ≥ 0. Ту часть графика у = f(x), для которой у < 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.
2. Для построения графика функции у = f(|х|) надо сохранить часть графика функции у = f(x), для которой х ≥ 0. Кроме того, эту часть надо симметрично отразить влево относительно оси ординат.
3. Для построения графика уравнения |у| = f(х) надо сохранить часть графика функции у = f(x), для которой у ≥ 0. Кроме того, эту часть надо симметрично отразить вниз относительно оси абсцисс.
Пример 2
Построим график уравнения |у| = sin|x|.
Построим график функции у = sin x для x ≥ 0. Этот график по правилу 2 отразим влево относительно оси ординат. Сохраним части такого графика, для которых у ≥ 0. По правилу 3 эти части симметрично отразим вниз относительно оси абсцисс.
В более сложных случаях знаки модуля необходимо раскрывать.
Пример 3
Построим график сложной функции у = cos(2x + |х|).
Напомним, что аргумент функции косинуса представляет собой функцию переменной х, и поэтому данная функция является сложной. Раскроем знак модуля и получим: 
Для двух таких промежутков построим график функции y(x). Учтем, что при х ≥ 0 график функции у = cos 3x получается из графика функции у = cos х сжатием в 3 раза вдоль оси абсцисс.
Пример 4
Построим график функции 
Используя формулу квадрата разности, запишем функцию в виде 
График функции состоит из двух частей. При х > 0 надо построить график функции у = 1 – cos х. Он получается из графика функции у = cos xотражением относительно оси абсцисс и смещением на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.
При х ≥ 0 строим график функции у = (x -1)2 – 1. Он получается из графика функции у = x2 смещением на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс и на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.
IV. Контрольные вопросы (фронтальный опрос)
1. Правила преобразований графиков функций.
2. Преобразования графиков с модулями.
V. Задание на уроке
§ 13, № 2 (а, б); 3; 5; 7 (в, г); 8 (а, б); 9 (а); 10 (б); 11 (а, б); 13 (в, г); 14; 17 (а, б); 19 (б); 20 (а, в).
VI. Задание на дом
§ 13, № 2 (в, г); 4; 6; 7 (а, б); 8 (в, г); 9 (б); 10 (а); 11 (в, г); 13 (а, б); 15; 17 (в, г); 19 (а); 20 (б, г).
VII. Творческое задание
Постройте график функции, уравнения, неравенства:
VIII. Подведение итогов урока
