Урок 20. Формулы приведения

Цель: рассмотреть формулы приведения и их применение.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант I

1. Используя числовую окружность, дайте определение cos t.

2. Решите неравенство

3. Постройте график уравнения tg(y + х) = 1.

Вариант 2

1. Используя числовую окружность, дайте определение sin t.

2. Решите неравенство

3. Постройте график уравнения ctg(y -х) = 1.

III. Изучение нового материала

Выражения и т. д. можно записать проще: sit t, sin t, ctgt соответственно. Для этого используют формулы приведения. По сути, это не формулы, а определенный алгоритм преобразований.

При преобразовании тригонометрической функции где п ∈ Z, надо знать следующее.

1) Если n – четное число, то преобразуемая функция не меняется. Если n – нечетное число, то преобразуемая функция меняется на кофункцию (<сопряженную функцию). Аргументом преобразованной функции будет t. Заметим, что кофункциями являются пары функций: синус и косинус; тангенс и котангенс.

2) Знак преобразованной функции совпадает со знаком исходной функции при условии, что угол t острый, т. е. t ∈ (0; π/2) (хотя реально он может быть любым). Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям представлены на рисунке.

Знаки синуса

Знаки косинуса

Знаки тангенса и котангенса

Пример 1

Упростим выражение

Так как функция котангенса имеет аргумент и число n = 3 нечетное, то функция котангенса меняется на кофункцию – тангенс. В предположении, что угол а острый, получим, что угол лежит в IV четверти. В этой четверти знак котангенса отрицательный. В I четверти (угол а острый) все тригонометрические функции положительны (в том числе и тангенс). Поэтому перед тангенсом необходимо поставить знак «минус». В итоге имеем:

Пользуясь этим алгоритмом (формулами приведения), рассмотрим еще ряд задач.

Пример 2

Упростим следующие выражения:

Пример 3

Приведем к тригонометрической функции угла из промежутка

Пример 4

Упростим выражение:

IV. Контрольный вопрос (фронтальный опрос)

На примерах поясните формулы приведения.

V. Задание на уроке

§ 9, № 1; 3; 5 (а, б); 6 (в, г); 7 (а, б); 8 (а); 9 (в, г); 10 (а); 11 (б); 12 (а, в); 13 (а); 14(6).

VI. Задание на дом

§ 9, № 2; 4; 5 (в, г); 6 (а, б); 7 (в, г); 8 (б); 9 (а, б); 10 (б); 11 (а); 12 (б, г); 13 (б); 14 (а).

VII. Подведение итогов урока