Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки.
Цели урока: объяснить понятия буквенного и числового выражений, переменной; проанализировать контрольную работу и закрепить пройденную тему; рассказать об истории алгебры. В течение урока развивать у учащихся навык работы с буквенными выражениями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)
Разобрать задания из контрольной работы, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Для закрепления пройденной темы также предлагается решить следующие задания:
1) Число 612 представить в виде суммы трех слагаемых, которые относятся, как 2: 3: 4. Найти сумму большего и меньшего слагаемых.
2) Найти неизвестный член пропорции:
3. Новая тема. (15 мин.)
Можно начать с небольшой лекции о развитии алгебры в различных частях света.
Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно – второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.
Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.
Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть “сокращенных” обозначений.
В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем “треугольник Паскаля”. В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.
Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира – арабском. Основоположником алгебры, как особой науки нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем Аль-Хоризми (Хорезмиенец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название “Книга восстановления и противопоставления”. “Восстановлением” Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; “противопоставлением” – собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных – в другую сторону. На арабском языке “восстановление” называется “ал-джебр”. Отсюда и название “алгебра”.
У Муххамеда Хорезмского и у последующих авторов алгебра широко применяется к купеческим и иным денежным расчетам. Ни он, ни другие математики, писавшие на арабском языке, не употребляли никаких сокращенных обозначений. (В них не было нужды, ибо арабское письмо очень кратко: гласные не обозначаются, согласные и полугласные буквы просты по начертанию и сливаются по нескольку в один знак.) Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованными. Это было справедливо, но зато индийские ученые могли ограничиться одним случаем полного квадратного уравнения, тогда как Мухаммед Хорезмский и его преемники должны были различать три случая (x2+px=q, x2+q=px, x2=px+q; p и q – положительные числа).
Средневековая Европа. В 12 веке “Алгебра” Аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого самого времени начинается развитие алгебры в европейских странах (сначала под сильным влиянием науки восточных народов). Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы Дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида x3=px+q; x3+px=q; x3+q=px. А Кардане в
Для объяснения новой темы на доске должны быть записаны выражения:
Ученики самостоятельно должны постараться выбрать из данных выражений буквенные. Те выражения, которые, по их мнению, не являются буквенными – зачеркиваются. Затем преподаватель дает определение буквенным выражениям и проверяет, на сколько верно ученики выполнили задание. Так же вводится понятие переменной и рассказывается о сокращении записи в буквенных выражениях. После этого ученики по данным выражениям должны ответить на следующие вопросы.
Является ли данное выражение буквенным?
Сколько действий в данном выражении?
Сколько переменных содержится в данном выражении?
Какие переменные участвуют в записи?
Вычислить значение выражения, если вместо всех переменных подставить 2. (Для всех ли выражений достаточно замены одной переменной?)
4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Решить задания № 281, 283, 282 (а и б вычисляются всем классом, в и г даются по вариантам и сравниваются варианты).
Также выполняются задания № 288 (объясняя значение скобок), 300.
5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.
Решить задания № 284, 285, 301, 304.
