Цели: формировать навык нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом; повторить теорию по теме «Делимость чисел».
Ход урока
I. Организационный момент
II. Сообщение темы урока
— Девизом сегодняшнего урока я взяла слова: «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить» (Л. Н. Толстой). Подтвердим это нашей работой на уроке.
— Продолжим находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел, повторим теорию по теме «Делимость чисел».
III. Устный счет
Цифровой диктант. (Можно проверить, выставив оценку.) Если утверждение, верно, пишите цифру 1, если нет – 0.
1. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
2. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 — называют нечетными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — четными.
3. Задачи, для решения которых рассматриваются все возможные комбинации, называют комбинаторными.
4. Если сумма цифр числа делится на 5, то и число делится на 5.
5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 3, то эго число делится без остатка на 3.
6. Число 1 является делителем любого натурального числа.
7. Числа, делящиеся без остатка на 2, называются четными.
8. Любое натуральное число имеет определенное количество кратных.
9. Комбинаторика – это раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами.
10. Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится с остатком на а.
11. Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называются нечетными.
12. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.
13. Число 1 — ни составное, ни простое число.
14. Натуральное число называют составным, если оно имеет только два делителя.
15. Натуральное число называют простым, если оно имеет только один делитель.
(Ответы. 1; 0; 1; 0; 0: 1; 0; 0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0.)
IV. Работа над задачей
1. № 185 стр. 31 (самостоятельно).
Решение:
15 = 3 · 5; 20 = 2 · 2 · 5; 12 = 2 · 2 · 3;
НОК (15; 20; 12) = 20 · 3 = 60, следовательно, через 60 суток.
(Ответ: через 60 суток.)
2. № 199 стр. 32 (на доске и в тетрадях).
— Как найти среднее арифметическое?
— Можно сразу найти неизвестные числа? (Нет.)
— Каким способом будем решать задачу? (Алгебраическим.)
Решение:
1) Пусть х – второе число,
2x — первое число.
Зная, что среднее арифметическое двух чисел равно 54, составим уравнение:
(х + 2х) : 2 = 54
3х = 54 · 2
3х = 108
х = 108 : 3
х = 36; 36 – второе число.
2) 36 · 2 — 72 — первое число.
(Ответ: 72, 36.)
3. № 194 стр. 31 (коллективное обсуждение решения, самостоятельная запись решения, самопроверка).
— Назовите четные цифры. (2, 4, 6, 8, 0.)
— Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (2, 4, 6, 8.)
— Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.)
— По правилу умножения получаем: 4 · 5 · 5 = 100 (чисел).
V. Физкультминутка
VI. Историческая справка
Слово «крат» — старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слово «многократно» означает «много раз».
Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так. 2008 год — високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 – не високосный, так как 2007 не кратно 4.
VII. Закрепление изученного материала
1. Устно. Фронтальная работа.
Найдите НОД и НОК чисел:
а) 5 и 15; б) 16 и 24: в) 16 и 10: г) 21 и 30;
д) 12 и 9; е) 3 и 5; ж) 36 и 9: з) 12 и 15.
2. № 180 (в, г) стр. 30 (самостоятельно в тетрадях, с последующей проверкой).
— Расскажите, как удобнее считать.
в) НОК (а; b) = 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 3 = 3300;
г) Так как b делится на а, то НОК будет само число b:
НОК (a; b) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700.
3. № 181 (б, г, е) стр. 30 (один ученик на закрывающейся доске, остальные самостоятельно в тетрадях).
б) НОК (12; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48;
г) НОК (396; 180) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 5 = 1980;
е) НОК (168; 231; 60) = 231 · 22 · 2 · 5 = 9240.
— Кто не согласен с решением? Докажите, что ваш товарищ не прав.
VIII. Самостоятельная работа
Самопроверка. (На закрывающейся доске записаны ответы.)
Вариант I
1. Запишите по три общих кратных чисел:
а) 4 и 28; б) 5 и 6; в) 12 и 18.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 27; б) 7875 и 4725.
Вариант II
1. Запишите по три общих кратных чисел:
а) 6 и 42; б) 7 и 4; в) 16 и 18.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 40 и 56; б) 7425 и 4455.
IX. Повторение изученного материала
№ 196 стр. 32 (самостоятельно, ответы записывает один ученик на закрывающейся доске, самопроверка).
(Ответ: 
)
X. Подведение итогов урока
— Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?
— Чему равно наименьшее общее кратное чисел, из которых одно делится на все остальные числа?
— Поступали ли мы в течение урока в соответствии с нашим девизом?
Домашнее задание
№ 202 (в, г, найти НОД и НОК), № 205 стр. 32, № 206 (б) стр. 33, № 145 (б) стр. 24.
Дополнительный материал
Старинная задана из «Арифметики…» Л. Ф. Магницкого.
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
Решение (предлагаемое в указанном учебнике, изданном в 17003 г.):
Рассмотрим 140 дней.
За это время один человек выпьет 140 : 14 = 10 бочонков,
а вместе с женою 140 : 10 = 14 бочонков.
Значит, за 140 дней жена выпьет 14 – 10 = 4 бочонка.
Один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35 дней.
(Ответ. 35 дней.)
Решите эту задачу с помощью понятия НОК двух чисел.
