Цели: показать практическое применение понятия масштаба; формировать вычислительные навыки при решении задач; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу; воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 320 км, а на карте 16 мм.
Найдите масштаб карты.
2. Найдите число, если 1% его равен 6.
3. Найдите 2% от 500; 700; 900.
б) Сравните 20% от 50 и 50% от 20.
4. Решите уравнения: 0х = 0; 4х = 0; 0х = 4; 4 – х = 4; 4 – х = 0; х – 4 = 0; х – 0 = 4.
— Что интересного заметили? В чем сходство? В чем различие?
5. Как набрать 7 л воды, пользуясь четырехлитровой банкой и девятилитровым бидоном?
III. Сообщение темы урока
«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже неспособен оценить уровень своего невежества.» (Роджер Бэкон (1214—1294).)
— Сегодня мы продолжим решать задачи, связанные с понятием масштаба.
IV. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Что означает масштаб 1 : 800 000? (1 см на карте равен 800 000 см или 8000 м или 8 км на местности.)
2. Работа с учебником.
— Самостоятельно разберите задачу 2 на стр. 134.
— Составьте похожую задачу.
Задача. Длина отрезка на местности 300 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
— Чем интересна эта задача?
— Давайте ее решим, оформив краткую запись в виде таблицы.
Решение:
Пусть х см — расстояние на карте.
|
|
Расстояние |
Масштаб |
|
На карте На местности |
|
|
х : 30 000 000 = 1 : 1 000 000
х = 1 · 30 000 000 : 1 000 000
х = 30; 30 см — длина отрезка на карте.
(Ответ: 30 см.)
V. Закрепление изученного материала
1. Что означает данный масштаб?
а) 1 : 300 000; б) 1 : 2000; в) 1 : 1 000 000; г) 1 : 5 000 000 000.
Решение:
а) Если масштаб карты 1 : 300 000, то на этой карте длина каждого отрезка на уменьшена в 300 000 раз. На такой карте расстояние, равное 3 км, будет изображаться отрезком в 1 см.
Масштаб карты 
Говорят: карта сделана в масштабе одна трехсоттысячная.
2. Работа над задачей.
№ 822 стр. 134 (после подробного разбора самостоятельно).
— Прочитайте задачу.
— Что известно?
— Что надо узнать?
— Что означает данный масштаб? (1 см на карте равен 10 000 000 см или 100 000 м или 100 км на местности.)
— Сравните отрезок на карте, изображающий длину железной дороги с отрезком на местности. (Отрезок на карте в 10 000 000 раз меньше отрезка на местности.)
— Можно решать задачу? Обратите внимание на отношение х : 650.
— Что интересного заметили? (Отношение составлено неверно, так как величины выражены разными единицами измерения.)
— Что нужно сделать? (Перевести км в см.)
Решение:
Пусть х (см)— длина отрезка на карте.
|
|
Расстояние |
Масштаб |
|
На карте На местности |
|
|
х : 65 000 000 = 1 : 10 000 000
х = 1 · 65 000 000 : 10 000 000
х = 6,5; 6,5 см — длина отрезка на карте.
(Ответ: 6,5 см.)
— Начертите отрезок.
VI. Физкультминутка
VII. Повторение изученного материала
1. Запишите программу действий:
— Над выражением поставьте порядок действий, обведите его в кружок:
2. Работа над задачей.
№ 838 (2) стр. 137.
— Прочитайте задачу.
— Что известно?
— Что означает: 1/4 большего числа равна меньшему числу?
— Составьте краткую запись.
Разность этих чисел — 1,5.
— Решим эту задачу алгебраическим способом, то есть с помощью уравнения.
— Что примем за х? (Большее число.)
— Тогда, что можно сказать о меньшем числе? (1/4х.)
— На основании чего можно составить уравнение? (Разность двух чисел равна 1,5.)
Решение:
1) Пусть х — большее число,
1/4x — меньшее число.
Зная, что разность двух чисел равна 1,5, составим уравнение:
2 — большее число.
2) 2 — 1,5 = 0,5 — меньшее число.
(Ответ: 2; 0,5.)
VIII. Самостоятельная работа (10—15 мин)
Вариант I
1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 45 км, если масштаб карты 1: 1 000 000?
2. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4,2 см, длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25,2 см?
3. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см2. Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе 1 : 5.
Вариант II
1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?
2. На чертеже в одном и том же масштабе изображены два стержня. Первый на чертеже имеет длину 5,2 см, а второй 6,4 см. Какова длина первого стержня в действительности, если действительная длина второго стержня 0,96 м?
3. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500.
IX. Подведение итогов урока
— Что говорят в данном случае: масштаб карты 1 : 30 000? (Карта выполнена в масштабе одна тридцатитысячная.)
— Какой надо выбрать масштаб, чтобы 300 м на местности были равны 1 см на карте? (1 : 30 000.)
Домашнее задание
№ 843, 845, 846 (б) стр. 137. Вырезать круг, принести цветные нитки.
По желанию № 841 стр. 137.
