Урок №48. Тема: Касательная к окружности и ее свойства. Взаимное расположение прямой и окружности

0
560
информация

Цель:

Образовательнаяусвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей;

Развивающаяразвитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения: доска

ХОД УРОКА:

Организационный этап (2 мин).


Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).


Вопросы:

1) Что такое окружность?

2) Назовите элементы окружности?

3) Что такое перпендикуляр?

Формирование умений и навыков (20 мин)


Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

I. Взаимное расположение прямой и окружности.

Возможны три случая.


общей точки
(они не пересекаются).

Случай 1.

Прямая не имеет с окружностью ни одной

ОВ а, OB > OA

Случай 2.

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

ОА = ОВ,

точка А – точка касания,

прямая а – касательная.

ОА а

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой и окружности.

Случай 3.

Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

ОА > ОВ

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ – хорда окружности.

Теорема 1:

Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух точках.

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.

Следствие 4: Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.

Проверка понимания


1) Какие случаи расположения прямой и окружности вам известны?

2) Какая прямая называется касательной?

3) Какая прямая называется секущей?

4) Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде?

5) Как проходит касательная по отношению к радиусу окружности?

Формирование умений и навыков (20 мин)

Закрепление новых знаний и способов деятельности


Решение задач из учебника.

№№ 224,225,226 стр67.

Домашнее задание(2 мин.)

§ 1,п.1.1 (выучить), 227,228 стр67.

Подведение итогов урока (3 мин.)

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Этап рефлексии (2 мин.)

инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)

 

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь