Цели: ввести понятие сокращения дробей и дать определение несократимой дроби; учить сокращать дроби, используя признаки делимости чисел и основное свойство дроби; отрабатывать умение решать задачи на движение по воде; развивать умение самостоятельно мыслить.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 9 и 15; в) 11 и 44; г) 8 и 20; д) 12 и 20; е) 10 и 15.
2. Замените каждую из следующих дробей дробью, знаменатель которой равен 36.
3. Найдите длину отрезка, если
а) половина его равна 8 см;
б) треть длины отрезка равна 5 см;
в) четверть равна 6 см;
г) шестая часть длины отрезка равна 2 см.
4. Маша ходит на каток раз в 2 дня, Оля – в 3 дня и Катя — в 4 дня. Они все вместе встретились на катке в субботу. Через сколько дней они встретятся опять? (12 дней.)
5. Имеются две банки: 3 л и 5 л. Как с помощью таких сосудов набрать из водопроводного крана 4 л воды?
|
5 л |
5 л |
2 л |
2 л |
— |
5 л |
4 л |
|
3 л |
— |
3 л |
— |
2 л |
2 л |
3 л |
III. Индивидуальная работа
1 карточка
1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 48; б) 14 и 35; в) 5 и 17; г) 40 и 60.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 54 и 27; б) 19 и 3; в) 45 и 54.
2 карточка
1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 27 и 36; б) 15 и 45; в) 3 и 19; г) 90 и 60.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 64 и 72; б) 17 и 5; в) 14 и 52.
IV. Сообщение темы урока
— Прочитайте тему урока. Мы сегодня будем сокращать дроби, а в этом нам помогут: основное свойство дроби и признаки делимости чисел.
— А знаете, как в первых учебниках математики XVII века назывались дроби? (Ломаные числа).
V. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Какие числа называются взаимно простыми.
— Приведите примеры взаимно простых чисел. (2 и 5, 4 и 9, 15 и 28 и т.д.)
2. № 261 стр. 42 (устно).
— На основании чего мы можем умножать числитель и знаменатель дроби? (На основании основного свойства дроби.)
Решение:
3. Работа над новой темой.
— Дана дробь 24/36. На какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби? (На 2, 3, 4, 6, 12.)
— Разделите числитель и знаменатель дроби 24/36 на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, на 12.
— Какая получилась дробь? (2/3.)
— Сравните дроби 24/36 и 2/3. (Они равные, т. е. 24/36 = 2/3.)
— Такое преобразование называется сокращением дроби.
Определение. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
— При сокращении дроби ее числовое значение не меняется, изменилась только ее запись.
— Можно ли еще сократить дробь 2/3? (Нет.)
— Что можете сказать о числах 2 и 3? (Они взаимно простые.)
— Если дробь больше сократить нельзя, то ее называют несократимой.
— Дайте самостоятельно определение несократимой дроби.
Определение. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.
— Рассмотрим способы сокращения дробей.
135
— Дана дробь 135/180.
I способ
— Сокращать дроби можно постепенно, используя признаки делимости.
— Назовите общие делители чисел. (3 и 5.)
— Можно сначала числитель и знаменатель дроби разделить на 3, потом на 5 и т.д., а можно, наоборот, разделить сначала на 5, потом на 3.
— Как называется дробь 3/4? (Несократимой.)
— Почему? (Числа 3 и 4 взаимно простые.)
II способ
— Найдите наименьший общий делитель числителя и знаменателя дроби. (НОД (135; 180) = 45.)
— Разделите числитель и знаменатель дроби на 45. (135/180 = 3/4.)
III способ
— Разложим числитель и знаменатель на несколько множителей.
— Сократим дробь на произведение общих множителей. (На 3 · 3 · 5.)
— Получим несократимую дробь 3/4.
VI. Физкультминутка
VII. Закрепление изученного материала
1. Назовите несократимые дроби: 
— Почему эти дроби являются несократимыми?
2. № 242 стр. 39 (под руководством учителя с подробным комментированием).
— Назовите наибольший делитель числителя и знаменателя.
— Разделите числитель и знаменатель данной дроби на их общий делитель.
— Как называется получившаяся дробь? (Несократимая.)
Решение:
3. № 246 стр. 40 (после краткого разбора самостоятельно, с последующей проверкой).
— Сколько минут в 1 ч? (60 мин.)
— Какую часть часа составляет 1 мин? (1 мин = 1/60 ч.)
VIII. Самостоятельная работа
Вариант I
1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,4; 0,88; 0,025; 0,004; 0,0125.
2. Какую часть:
а) метра составляют 8 дм;
б) килограмма составляют 45 г;
в) километра составляют 64 м;
г) тонны составляют 75 ц.
Вариант II
1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025.
2. Какую часть:
а) сантиметра составляют 4 мм;
б) центнера составляют 16 кг;
в) дециметра составляют 6 см;
г) тонны составляют 25 ц.
(Учитель выборочно проверяет тетради.)
IX. Работа над задачей
1. а) Один рабочий изготовил за 4 ч 12 деталей.
— Какие вопросы можно задать, чтобы данное высказывание стало задачей? Ответьте на них.
— Сколько деталей изготавливал рабочий за 1 ч? (12 : 4 = 3 (д.) — за 1 ч.)
— Сколько времени тратил рабочий на изготовление 1 детали? 
б) № 250 стр. 40 (у доски и в тетрадях).
— Прочитайте задачу.
— Что известно?
— Что неизвестно?
— Можно с
