Цели: обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах; развивать умение самостоятельно работать: воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
— Может ли разложение на простые множители числа 14 652 содержать множитель 3? Почему? (Сумма цифр числа равна 18, 18 делится на 3, значит, данное число делится на 3.)
— Назовите все нечетные числа, удовлетворяющие неравенству 234 < x < 243.
— Назовите 3 числа, кратных: а) 5; б) 15; с) числу а.
— Назовите по 3 числа, взаимно простых с числом: 3, 7, 10, 24.
3: 5, 7, 8;
7: 12,24,43;
10: 3, 7, 13;
24: 7, 13, 17.
— Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги? (5 кг.)
III. Индивидуальная работа
1 карточка
1. Запишите два простых числа х, которые удовлетворяют неравенству 11 < х < 22.
2. Докажите, что числа 136 и 119 не взаимно простые.
3. Разложите на простые множители 252.
4. Найдите наибольший общий делитель:
а) 35 и 18; б) 36, 54 и 72.
2 карточка
1. Запишите два простых числа х, которые удовлетворяют неравенству 21 < х < 37.
2. Докажите, что числа 209 и 171 не взаимно простые.
3. Разложите на простые множители 226.
4. Найдите наибольший общий делитель:
а) 49 и 48; б) 12, 18 и 20.
IV. Сообщение темы урока
— Сегодня на уроке мы продолжим находить наибольший общий делитель натуральных чисел и будем решать задачи.
V. Закрепление изученного материала
1. Один ученик работает у доски, остальные — в тетрадях.
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей.
Сначала проверьте, не будет ли большее число делиться на наименьшее из них число. Если да, то меньшее число и есть их наибольший общий делитель.
Ответ: НОД (20; 30) = 10, НОД (8; 24) = 8, НОД (15; 35) = 5, НОД (13; 26) = 13, НОД (8; 9) = 1, НОД (24; 60) = 12.
2. Устно докажите, что числа взаимно простые:
а) 7 и 13; б) 25 и 64; в) 12; 6 и 5.
VI. Физкультминутка
VII. Работа над задачей
1. № 153 стр. 26 (самостоятельно в тетрадях).
— Прочитайте задачу.
— Запишите решение.
— Кто не знает, как решать эту задачу, подойдите к доске.
2. Индивидуальная работа. (Учитель подробно разбирает задачу.)
— О ком говорится в задаче?
— О чем говорится в задаче?
— Расскажите задачу.
— Назовите первую часть вопроса задачи. (Сколько автобусов было выделено?)
— Можно сразу узнать, сколько автобусов было выделено? (Нет. Мы не знаем, сколько пассажиров в каждом автобусе.)
— Назовите вторую часть вопроса задачи. (Сколько пассажиров было в каждом автобусе?)
— Как это узнать? (Найти НОД чисел 424 и 477.)
Решение:
1) НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в одном автобусе.
2) 424 : 53 = 8 (авт.) – в лес.
3) 477 : 53 = 9 (авт.) — на озеро.
4) 8 + 9 = 17 (авт.)
— Как по-другому можно найти количество автобусов? (Узнать, сколько всего пассажиров было, и общее количество пассажиров разделить на количество пассажиров в одном автобусе.)
424 + 477 = 901 (п.) — всего.
901 : 53 = 17 (авт.).
(Ответ: всего автобусов 17; в каждом автобусе 53 человека.)
3. № 165 (1) стр. 28.
— Прочитайте задачу.
— Что известно? Что надо найти? Составьте краткую запись.
Решение:
1) 820 : 5 · 2 = 328 (м) — отремонтировали во вторник.
2) 820 — 328 = 492 (м) — осталось отремонтировать.
3) 492 : 3 · 2 = 328 (м) — отремонтировали в среду.
4) 492 — 328 = 164 (м) — отремонтировали в четверг.
(Ответ: 164 м.)
VIII. Повторение изученного материала
1. Пока те учащиеся, которые разбирали задачу у доски, записывают решение, остальные выполняют № 154 стр. 26.
— Запишите промежуточные ответы.
Ответ:
а) 7; 3,5; 3,2; 8
б) 0,5; 0,1; 2,1; 3
в) 3,2; 4; 0,4; 0,2
г) 0,96; 3,2; 3; 0,3
д) 0,3; 1,5; 0,1; 10.
2. № 155 стр. 27 (устно).
— Так как расстояние от 5 до а, от а до с равно расстоянию от 0 до 5, следовательно, а = 10, с = 15, значит а, с — составные числа.
— Так как расстояние от 0 до в равно пяти расстояниям от 0 до 5 да еще 1 единичный отрезок, то в = 26, значит в – составное.
3. № 163 стр. 27 (взаимопроверка).
— Определите вид углов. (Угол ЛОВ – острый, угол DEF — тупой.)
IX. Историческая справка
— Где возникло градусное измерение углов? (В Древнем Вавилоне.)
— Еще Клавдий Птолемей (II в.) использовал в своих трудах единицы измерения углов: градус, минута, секунда. Как он их обозначал? (Как и мы сейчас обозначаем.)
X. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант I
1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 50 и 70; б) 34 и 51; в) 8 и 27.
Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.
2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 7; б) 24.
3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел: а) 55 и 88; б) 72 и 96; в) 720 и 90; г) 15; 25; 35.
Вариант II
1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 30 и 40; б) 39 и 65: в) 25 и 9.
Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.
2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 9; б) 21.
3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел: а) 44 и 99; б) 630 и 70; в) 64 и 80; г) 15; 27; 33.
Решение:
Вариант I
1. а) 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50; 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70;
50 и 70: 1, 2, 5, 10.
б) 34: 1, 2, 17, 34; 51: 1, 3, 17, 51;
34 и 51: 1, 17.
в) 8: 1, 2, 4, 8; 27: 1, 3, 9, 27;
8 и 27: 1.
8 и 27 — взаимно простые числа.
2. а) 7 = НОД (14; 21); б) 24 = НОД (24; 72).
3. а) НОД (55; 88) = 11; б) НОД (72; 96) = 24; в) НОД (720; 90) = 90; г) НОД (15; 25; 35) = 5.
Вариант II
1. а) 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 40
