Цели: ввести понятие линейного уравнения; продолжить отрабатывать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом.
Ход урока
I. Организационный момент
«Алгебра дает общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”» (И. К. Андронов).
II. Сообщение темы урока
— Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.
III. Устный счет
1. Раскройте скобки:
2. Выразите неизвестные переменные k, с, n, а: 
3. Выразите неизвестные:
4. Решите уравнения:
5. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?
IV. Индивидуальная работа
1 карточка
Решите уравнения:
2 карточка
Решите уравнения:
V. Изучение нового материала
1. Решите уравнения:
1) 2х + 4 = х + 6; 2) 3х — 6 = 2х — 4.
— Запишите с помощью букв в общем виде, какое уравнение получилось в результате упрощений.
2. Работа с учебником.
— Рассмотрите пример 4 в учебнике на стр. 230.
— Прочитайте в учебнике определение линейных уравнений.
— Приведите примеры линейных уравнений. (Записать несколько уравнений на доске и решить их).
VI. Работа над задачей
1. № 1321 стр. 232 (с подробным разбором на доске и в тетрадях).
— Прочитайте задачу.
— Что известно о первом бидоне? О втором?
— Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?
— В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?
— Что надо узнать? Главные вопросы обведите в краткой записи в кружок.
— Решать эту задачу будем с помощью уравнения.
— Как называется такой способ решения? (Алгебраический.)
|
|
Было |
Изменения |
Станет |
|
I бидон II бидон |
|
—20 л +20 л |
поровну |
Решение:
1) Пусть х л – молока было во втором бидоне,
3х (л) — молока было в первом бидоне,
3х — 20 (л) — молока останется в первом бидоне,
х + 20 (л) — молока станет во втором бидоне.
Известно, что молока в бидонах стане поровну. Составим уравнение:
3х – 20 = х + 20
3х – х = 20 + 20
2х = 40
х = 20
20 (л) – молока было во втором бидоне.
2) 20 · 3 = 60 (л) — молока было в первом бидоне.
(Ответ: 20 л; 60 л.)
2. Однажды в цирке произошла вот такая история. Послушайте, как это было.
Клоун попросил фокусника решить задачу.
«За три дня в магазине было продано 720 кг яблок». Но не успел клоун произнести еще хоть одну фразу из задачи, как фокусник уже составил к этой задаче уравнение и решил ее. Фокусник составил уравнение: х + 2х + 3х = 720. И ответил на вопрос задачи:
240 кг — продали во второй день и 360 кг — продали в третий день.
(Решение задачи записано на обратной стороне доски.)
Клоун очень удивился, что фокусник, не дослушав его, правильно составил уравнение и правильно решил задачу. От такого удивления клоун даже забыл условие задачи.
— Ребята! Кто поможет клоуну восстановить задачу? (Выслушать 2—3 учеников.)
Задача. За три дня в магазине было продано 720 кг яблок. Во второй день продали в 2 раза больше яблок, чем в первый день, а в третий день в 3 раза больше яблок, чем в первый день. Сколько килограммов яблок продали во второй и третий дни?
— Возможны ли другие варианты уравнений? (Да.)
Например, х + 6х + 11х = 720; х + х + 2 х = 720; х + 25х + 10х = 360 и т. д.
VII. Физкультминутка
VIII. Закрепление изученного материала
1. № 1316 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).
— На каком свойстве уравнений основано ваше решение?
Решение:
(Ответ: m = —8; n = 0.)
2. № 1317 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).
в) — Назовите наименьший общий знаменатель дробей 1/2 и 1/6.
— На какое число надо умножить обе части уравнения? (На 6.)
— Изменятся ли корни данного уравнения? (Нет.)
— Почему? (По свойству уравнения.)
Решение:
г) — Как называются данные дроби: 0,2; 2,3; 0,7; 3,2? (Десятичные.)
— Чему равен их знаменатель? (10.)
— Следовательно, на какое число надо умножить обе части уравнения? (На 10.)
(Ответы: в) х = 15; г) х = 11.)
— Можно ли решать данные уравнения, не умножая их на одно и то же число? (Да.)
— Для чего же мы умножаем обе части уравнения на одно и то же число? (Для упрощения вычислений.)
IX. Самостоятельная работа
Вариант I
Решить уравнение:
Вариант II
Решить уравнение:
X. Повторение изученного материала
1. № 1333 стр. 233 (самостоятельно, записать только ответы, устная проверка).
— Какие слагаемые называются подобными?
— Что значит привести подобные слагаемые?
(Ответы: 
)
2. № 1336 стр. 233 (устно).
— К какому виду
