Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Характеристика зачетной работы
III. Варианты зачетной работы
Вариант 1
А
1. Вычислите 
2. Решите неравенство 
3. Найдите решения уравнения 
на промежутке [0; 2π].
4. Найдите область определения и область значений функции у = arcsin|x|.
5. Решите уравнение:
6. Постройте график функции у = arccos х + arccos(-x).
В
7. Решите уравнение 
8. Найдите область определения и область значений функции 
9. Решите уравнение 
10. Решите неравенство 
С
11. Решите уравнение:
12. Постройте график функции 
Вариант 2
А
1. Вычислите 
2. Решите неравенство 
3. Найдите решения уравнения 
на промежутке [0; 2π].
4. Найдите область определения и область значений функции у = arccos|x|.
5. Решите уравнение:
6. Постройте график функции у = arcctg x + arcctg(-x).
В
7. Решите уравнение 
8. Найдите область определения и область значений функции 
9. Решите уравнение 
10. Решите неравенство 2 cos2 x + cos х ≤ 0.
С
11. Решите уравнение:
12. Постройте график функции 
IV. Ответы и решения
Вариант 1
11, а. Используем равенство sin2 x + cos2 х = 1 и приведем уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени 
или 
Разделим все члены уравнения на cos2 x и получим: tg2x + 5tg х + 4 = 0. Введем новую переменную z = tg x и придем к квадратному уравнениюz2 + 5z + 4 = 0, корни которого z1 = -1 и z2 = -4. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие тригонометрические уравнения tg x = -1 (решения 
) и tg х = -4 (решения 
).
Ответ: 
11, б. Запишем данное уравнение в виде 
Учтем, что sinх ≤ 0, и возведем обе части уравнения в квадрат: 
или 
Введем новую переменную z = cos х и получим квадратное уравнение
корни которого 
(не подходит, так как z ≤ 1) и 
Вернемся к старой неизвестной и получим систему 
Решения этой системы 
Ответ: 
12. Построим сначала аргумент 
данной функции у(х).
Функция z(x) четная, и ее график симметричен относительно оси ординат. При x = 0 значение 
при х → ∞ значения z → 1 (а). Учтем, что 
После этого легко построить график данной функции 
(б).
Ответ: график построен.
Вариант 2
11, а. Используем равенство sin2 x + cos2 = 1 и приведем уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени 
или 
Разделим все члены уравнения на cos2 x и получим: tg2x – 3tg х + 2 = 0. Введем новую переменную z = tg х и придем к квадратному уравнениюz2 – 3z + 2 = 0, корни которого z1 = 1 и z2 = 2. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие тригонометрические уравнения tg х = 1 (решения 
) и tg x = 2 (решения 
).
Ответ: 
11, б. Для уравнения 
очевидно, что cos х ≥ 0. Возведем обе части уравнения в квадрат: 
Запишем его в виде 
или 
Введем новую переменную z =sin х и получим квадратное уравнение 
корни которого 
(не подходит, так как z ≤ 1) и 
Вернемся к старой переменной и получим систему 
Решения этой системы 
Ответ: 
12. Построим сначала аргумент 
данной функции у(х). Функция z(x) четная, и ее график симметричен относительно оси ординат. При х = 0 значение 
при х → ∞ значения z → 1 (a). Учтем, что 
и 
После этого легко построить график данной функции 
(б).
Ответ: график построен.
