Цель: проверить знания учащихся с использованием разноуровневых вариантов.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Характеристика контрольной работы
III. Варианты контрольной работы
Вариант 1
1. Найдите стационарные точки функции f(x) = 3 sin x + 2 cos х.
2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции 
3. Докажите, что функция f(x) = 4x — 3 sin x возрастает на всей числовой прямой.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 3×2 – 9x + 10 на отрезке [-2; 4].
5. Исследуйте функцию f(x) = x4 + 4×2 – 5 и постройте ее график.
6. Число 180 разбейте на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1 : 2, а произведение трех слагаемых было наибольшим.
Вариант 2
1. Найдите стационарные точки функции f(x) = 2 sin х – 3 cos x.
2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции 
3. Докажите, что функция f(x) = 5 cosx – 7 x убывает на всей числовой прямой.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 9×2 + 15x + 1 на отрезке [-2; 6].
5. Исследуйте функцию f(x) = x4 + 8×2 – 9 и постройте ее график.
6. Число 300 разбейте на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 2 : 3, а произведение трех слагаемых было наибольшим.
Вариант 3
1. Найдите стационарные точки функции 
2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции 
3. Докажите, что уравнение х5 + 2х3 + 8x + cos 3x = 0 имеет ровно один корень.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x – 2)2(х + 4) на отрезке [-5; 1].
5. Найдите наименьшее значение суммы трех сторон прямоугольника, если его площадь равна S.
6. При каком наибольшем значении параметра а функция 
возрастает на всей числовой прямой?
Вариант 4
1. Найдите стационарные точки функции 
2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции 
3. Докажите, что уравнение х5 + 4х3 + 7x + sin2x = 0 имеет ровно один корень.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = (х – 4)2(х + 2) на отрезке [-1; 5].
5. Найдите наименьшее значение суммы трех сторон параллелограмма с острым углом а и площадью S.
6. При каком наибольшем значении параметра а функция 
убывает на всей числовой прямой?
Вариант 5
1. Докажите, что для функции f(х) = sin х · sin 2х выполняется неравенство унаиб < 4/5 на отрезке [-π; π].
2. Дана функция 
а) постройте график функции f(x);
б) сколько корней имеет уравнение f(х) = а?
3. Решите уравнение 
4. Число 20 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей.
5. При каком с касательная к графику функции f(х) = cx2 образует с осью абсцисс угол π/3 и отсекает от четвертой четверти треугольник площадью 
Вариант 6
1. Докажите, что для функции f(x) = (cos х)2 sin х выполняется неравенство унаим > -7/18 на отрезке [-π; п].
2. Дана функция 
а) постройте график функции f(х);
б) сколько корней имеет уравнение f(х) = а?
3. Решите уравнение 
4. Число 48 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей.
5. При каком с касательная к графику функции f(х) = сх2 образует с осью абсцисс угол π/6 и отсекает от четвертой четверти треугольник площадью 
