Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Характеристика зачетной работы
III. Варианты зачетной работы
Вариант 1
А
1. Дано: 
Найдите sin a, tg a, ctg a.
2. Сравните числа cos14°cos74° и ½.
3. Вычислите 
4. Постройте график функции 
5. Решите уравнение 
6. Решите неравенство 
7. Упростите выражение 
В
8. Дано: 
Найдите cos a – sin a.
9. Сравните числа 
10. Найдите область значений функции 
11. Упростите выражение 
12. Найдите значение выражения 
если 
13. Найдите множество значений функции 
14. Решите уравнение 
Вариант 2
А
1. Дано: 
Найдите sin a, tg a, ctg a.
2. Сравните числа 
3. Вычислите 
4. Постройте график функции 
5. Решите уравнение 
6. Решите неравенство 
7. Упростите выражение 
В
8. Дано: 
Найдите cos а – sin а.
9. Сравните числа 
10. Найдите область значений функции у = 12 sin x + 5 cos x – 4.
11. Упростите выражение 
C
12. Найдите значение выражения 
если 
13. Найдите множество значений функции 
14. Решите уравнение 
IV. Ответы и решения
Вариант 1
2. Второе число больше.
4. График у = 2|cos х|.
9. Первое число больше.
10. Е(у) = [-10; 16].
11. -1.
12. В подкоренных выражениях умножим числители и знаменатели дробей на сопряженную величину знаменателя. Получим
В силу ограниченности функции sin а при всех а величины 
Так как 
то cos a < 0 и |cos a| = -cos a. Поэтому выражение 
Для значения tg a = -1/3 найдем значение данного выражения: 
Ответ: 2/3.
13. Используем метод введения вспомогательного угла и преобразуем функцию: 
Учтем, что функция арксинуса возрастающая, и запишем неравенства 
тогда -6 ≤ y ≤ 2. Таким образом, множество значений данной функции Е(у) = [-6; 2].
Ответ: [-6; 2].
14. Преобразуем сумму двух последних функций в произведение: sin x + 2 sin a cos х = 2. Используем метод введения вспомогательного угла. Разделим все члены уравнения на 
Получаем: 
Будем считать, что 
тогда tgφ = 2 sin a и φ = arctg(2 sin a). Уравнение имеет вид: 
решения которого 
и 
При этом должно выполняться неравенство 
Решим его и получим: 
или 
илиcos 2a ≤ -1/2, откуда 
Ответ: 
при 
Вариант 2
2. Второе число больше.
4. График у = 2|sin2x|.
9. Второе число больше.
10. Е(у) = [-9; 17].
11. 1.
12. В подкоренных выражениях умножим числители и знаменатели дробей на сопряженную величину знаменателя. Получим:
В силу ограниченности функции sin а при всех а величины 
Так как 
то cos a > 0 и |cos a| = cos a. Поэтому выражение 
Для значения tg a = -1/2 найдем значение данного выражения: 2 · (-1/2) = -1.
Ответ: -1.
13. Используем метод введения вспомогательного угла и преобразуем функцию: 
Учтем, что функция арккосинуса убывающая, и запишем неравенства 
тогда 3 ≥ у ≥ 0. Таким образом, множество значений данной функции Е(у) = [0; 3].
Ответ: [0; 3].
14. Преобразуем сумму двух последних функций в произведение: sin х + 2 cos a cos x= 2. Используем метод введения вспомогательного угла. Разделим все члены уравнения на 
Получим: 
Будем считать, что 
тогда tg φ = 2 cos a и φ = arctg(2 cos a). Уравнение имеет вид: 
решения которого 
и 
При этом должно выполняться неравенство 
Решим его и получим: 
или 
или 
откуда 
Ответ: 
при 
