Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Характеристика зачетной работы
III. Варианты зачетной работы
Вариант 1
А
1. Вычислите
2. Решите неравенство
3. Найдите решения уравнения на промежутке [0; 2π].
4. Найдите область определения и область значений функции у = arcsin|x|.
5. Решите уравнение:
6. Постройте график функции у = arccos х + arccos(-x).
В
7. Решите уравнение
8. Найдите область определения и область значений функции
9. Решите уравнение
10. Решите неравенство
С
11. Решите уравнение:
12. Постройте график функции
Вариант 2
А
1. Вычислите
2. Решите неравенство
3. Найдите решения уравнения на промежутке [0; 2π].
4. Найдите область определения и область значений функции у = arccos|x|.
5. Решите уравнение:
6. Постройте график функции у = arcctg x + arcctg(-x).
В
7. Решите уравнение
8. Найдите область определения и область значений функции
9. Решите уравнение
10. Решите неравенство 2 cos2 x + cos х ≤ 0.
С
11. Решите уравнение:
12. Постройте график функции
IV. Ответы и решения
Вариант 1
11, а. Используем равенство sin2 x + cos2 х = 1 и приведем уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени или Разделим все члены уравнения на cos2 x и получим: tg2x + 5tg х + 4 = 0. Введем новую переменную z = tg x и придем к квадратному уравнениюz2 + 5z + 4 = 0, корни которого z1 = -1 и z2 = -4. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие тригонометрические уравнения tg x = -1 (решения ) и tg х = -4 (решения ).
Ответ:
11, б. Запишем данное уравнение в виде Учтем, что sinх ≤ 0, и возведем обе части уравнения в квадрат: или Введем новую переменную z = cos х и получим квадратное уравнение корни которого (не подходит, так как z ≤ 1) и Вернемся к старой неизвестной и получим систему Решения этой системы
Ответ:
12. Построим сначала аргумент данной функции у(х).
Функция z(x) четная, и ее график симметричен относительно оси ординат. При x = 0 значение при х → ∞ значения z → 1 (а). Учтем, что После этого легко построить график данной функции (б).
Ответ: график построен.
Вариант 2
11, а. Используем равенство sin2 x + cos2 = 1 и приведем уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени или Разделим все члены уравнения на cos2 x и получим: tg2x – 3tg х + 2 = 0. Введем новую переменную z = tg х и придем к квадратному уравнениюz2 – 3z + 2 = 0, корни которого z1 = 1 и z2 = 2. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие тригонометрические уравнения tg х = 1 (решения ) и tg x = 2 (решения ).
Ответ:
11, б. Для уравнения очевидно, что cos х ≥ 0. Возведем обе части уравнения в квадрат: Запишем его в виде или Введем новую переменную z =sin х и получим квадратное уравнение корни которого (не подходит, так как z ≤ 1) и Вернемся к старой переменной и получим систему Решения этой системы
Ответ:
12. Построим сначала аргумент данной функции у(х). Функция z(x) четная, и ее график симметричен относительно оси ординат. При х = 0 значение при х → ∞ значения z → 1 (a). Учтем, что и После этого легко построить график данной функции (б).
Ответ: график построен.