Задачей уроков является отработка навыков построения циркулем и линейкой и в программе «Живая геометрия».
Необходимые знания: теоремы о признаках равенства треугольников, признаках и свойствах параллелограмма, признаках и свойствах параллельности прямых, движения, расстояние от точки до прямой,
Вводная часть: рассказ об истории вопроса, построения циркулем и линейкой в древней Греции.
Описываем порядок действий при решении задач на построение: анализ,
построение, множество решений, доказательство.
1.Построение треугольника по трем сторонам.
-Анализ: при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля – построить на нем отрезок заданной длины.
Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).
3.Строим окружность с центром в точке А радиусом АС.
4.Строим окружность с центром в точке В радиусом ВС.
5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной треугольника.
Построение в “Живой геометрии”:
-Множество решений: задача имеет два решения;
в «Живой геометрии» есть возможность показать при каких значениях длин отрезков задача имеет решение (неравенство треугольника).
-Доказательство: полученный треугольник согласно построению удовлетворяет условию задачи.
2.Построение угла, равного данному.
-Анализ: сводим задачу к построению равного треугольника циркулем и линейкой и к повороту в построении в «Живой геометрии».
-Построение циркулем и линейкой:
Проводим окружность с центром в вершине заданного угла, точки пересечения окружности со сторонами угла и вершина угла образуют треугольник, одним из углов которого является заданный угол.
-Построение в «Живой геометрии»
-Множество решений: задача имеет два решения.
-Доказательство: угол Е равен углу С согласно построению.
3.Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
-Анализ: задача сводится к построению угла, равного данному.
-Построение циркулем и линейки:
1.Строим угол, равный данному.
2.На сторонах угла откладываем длины заданных отрезков.
3.Соединяем полученные точки отрезком.
-Построение в программе «Живая геометрия»
-Множество решений: задача имеет четыре решения.
-Доказательство: треугольник DEF является искомым, так как содержит заданный угол и две стороны с заданными длинами.
4.Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Самостоятельная работа.
